Банк рассылал свои кредитные карты. Получила, активировала. После оформляла товарный кредит, полностью по нему расплатилась. Хотела взять в банке копию договора по карте, но мне сказали, что на карту действует договор товарного кредита. Как такое может быть?

Никак.

А как вам могут дать то чего нет, обычным объяснением в данном случае бывает следующее:

Получили письмо с картой и условиями обслуживания? Да.
Условия прочитали что вы присоединились к договору, акцептовали их оферту? Нет.
Зря, это ваша проблема, карту использовали? Да
Все понятно, платите все что вам выставляют....

А в вашем случае договор то зачем???